\[ \sum \]
この記号で表される数式のこと。決められた範囲の数を全て足し合わせることを示す。
\[ \sum_{i = 1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n \]
ということを表す。
\[ \sum_{N} x_{N} \]
と、範囲の部分に数の集合を意味するものが入ったりすることもある。
\( \sum \) 記号の考案者は、オイラー(Leonard Euler，1707-1783）です。「無限解析序論」の中です。
\[ \exp(x) ＝ 1 + x + \frac{1}{2!} x ^ 2 + \frac{1}{3!} x ^ 3 + \cdots\cdots + \frac{1}{n!} x ^ n + \cdots \]
を、
\[ \exp(x) = \sum_{k = 0}^{ \infty } \frac{1}{k!} x ^ k \]
と書きます。
\[ \sum_{i=1}^n a_i = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n \]
総和に \(C\) を乗算する
\[ C\sum_{i=1}^n a_i = C( a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n) \tag{1}\label{sigma_1} \]
\( \eqref{sigma_1} \) を展開する
\[ Ca_1 + Ca_2 + Ca_3 + \cdots + Ca_n \tag{2}\label{sigma_2} \]
\( \eqref{sigma_2} \) から
\[ \begin{eqnarray} C \sum_{i=1}^n a_i &=& Ca_1 + Ca_2 + Ca_3 + \cdots + Ca_n \\\ &=& \sum_{i=1}^n Ca_i \end{eqnarray} \]