コントローラーに対数マッピングを行う

ノブの中央で 0 dB になるようにしたい

ノブにトラックボリュームをアサインした時、

これが理想なんだけど

ここが 0 dB

なのに、何故か真ん中でカチッっという感触があるLaunch Control XL。やってらんないので真ん中で 0 dB になるような変換式を考える。

Live のトラックボリュームの特性

Live のトラックボリュームの値を調べてみた。\( C \times logR \) になっていると変換式が求められそうだが・・・

こちらプロットデータ

dB	value
6	1
0	0.85
- 3	0.774942
- 6	0.7
- 9	0.624942
-12	0.55
-15	0.474942
-18	0.4
-21	0.343664
-24	0.302414
-27	0.268256
-30	0.238439
-33	0.21163
-36	0.187037
-39	0.164219
-42	0.142882
-45	0.122717
-48	0.103536
-51	0.085236
-54	0.067786
-57	0.051012
-60	0.034624
-63	0.021346
-66	0.01113
-69	0.002376

-20 dB 辺りを境界にして2つの特性が組み合わさっている。こりゃ何かをモデリングしているぞ。

めんどくせぇので簡単な式一発で特性変換する。

0.5 が 0.85 になるようにする

Ableton Liveのレベル、Max for Liveでの値で確認したようにトラックボリュームは 0.85 で 0 dB の値になる。変換しやすいように、まずMIDI信号の値を\(0 \to 1 \) に変換する。

そして変換は対数、指数っぽい関数を考えるで使った対数っぽい曲線で行う。

0.5 を何乗すると 0.85 になるのか調べるため\(log_{0.5}0.85\)を行うと

\[ log_{0.5}0.85 = 0.23446525363702 \]

計算は対数関数 - 高精度計算サイトで行った。

つまりコントローラーの値を 0.234 乗してあげればノブのだいたい半分のところで 0 dB になる。

http://graph.tk/#y=x^0.234

0.5 が 0.921 になるようにする

同様にlive.gain~についても変換式を求める。live.gain~の値についても Ableton Liveのレベル、Max for Liveでの値で書いてある通り。

0.5 を何乗すると 0.921 になるのか調べるため\(log_{0.5}0.921\)を行うと

\[ log_{0.5}0.921 = 0.11872693857075 \]

計算は対数関数 - 高精度計算サイトで行った。

つまりコントローラーの値をおよそ 0.12 乗してあげればノブのだいたい半分のところで 0 dB になる。

http://graph.tk/#y=x^0.118

で、使いやすい？

12時で 0 dB になったのはよい。

しかし低い方の解像度が128段だと全然足りない。微妙。

この位置で-6 dB。本当は10時くらいにきてほしい

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